Cara menemukan fungsi terbalik secara aljabar

Isi

• tahap

adalah wiki, yang berarti bahwa banyak artikel ditulis oleh beberapa penulis. Untuk membuat artikel ini, 12 orang, beberapa anonim, berpartisipasi dalam edisi dan peningkatannya dari waktu ke waktu.

Anda tahu fungsi-fungsi matematika ini, biasanya disebut f (x), yang memungkinkan untuk menemukan "y" (f (x) = y) dari "x" yang diberikan. Dengan fungsi invers (dilambangkan f (x)), kita melakukan persis ... invers, artinya f (y) = x. Orang mungkin berpikir bahwa menemukan fungsi terbalik dari suatu fungsi itu rumit, tetapi itu bukan apa-apa, setidaknya untuk fungsi sederhana. Anda hanya perlu menguasai beberapa konsep dasar aljabar. Mari kita lihat ini sedikit demi sedikit dan melalui sebuah contoh.

tahap

1. 
   

   
   Masukkan fungsi awal Anda terlebih dahulu, ganti f (x) dengan "y". "Y" ini akan berada di sebelah kiri tanda = dan fungsinya, dengan "x" yang tidak diketahui, berada di sebelah kanan. Jika Anda mendapatkan persamaan langsung dengan "x" dan "y", itu sempurna! Jika tidak, ubah persamaan untuk memiliki semua "y" di satu sisi dan semua "x" dan semua konstanta di sisi lain. Jika Anda diberi, misalnya: 2 + y = 3x, itu akan menjadi: y = 3x -2.
   • contoh : kami memberi Anda f (x) = 5x - 2. Anda dapat menulis ulang sebagai berikut: y = 5x - 2 (kami baru saja mengganti "f (x)" dengan "y").
   • Nota manfaat : f (x) adalah notasi klasik dari suatu fungsi. Jika kami memberi Anda fungsi lain, dalam masalah yang sama, kami akan memanggilnya, misalnya, g (x), h (x) ... Surat itu berubah, tetapi semua orang akan tahu bahwa mereka memiliki fungsi yang berbeda satu sama lain.

2. 
   

   
   
   
   menemukan x. Dengan kata lain, lakukan operasi yang diperlukan untuk membongkar "x" di salah satu syarat persamaan. Pertama, mari kita ingat beberapa prinsip aljabar yang berkaitan dengan persamaan. jika x memiliki koefisien (tipe 3x) dan Anda ingin menghilangkannya, bagi dua anggota persamaan dengan koefisien ini; jika Anda ingin menghilangkan konstanta (+ 3, misalnya), itu sudah cukup untuk menambah dua anggota nilai yang berlawanan (di sini, - 3) ...
   • Saat Anda menyentuh salah satu anggota persamaan, Anda harus memodifikasi yang lain dengan cara yang sama.
   • contoh : y = 5x - 2. Untuk mengisolasi "x", Anda harus menambahkan 2 di kedua sisi. Kami memperoleh: y + 2 = 5x - 2 + 2, yaitu y + 2 = 5x. Untuk alasan praktis, kami membalikkan kedua anggota: 5x = y +2. Kami kemudian membagi kedua sisi dengan 5. Kami memperoleh kemudian: 5x / 5 = (y + 2) / 5. Kami melakukan operasi, yang pada akhirnya memberi kami: x = (y + 2) / 5.

3. 
   

   
   
   
   Tukar variabel. Ganti "x" dengan "y" dan sebaliknya. Manipulasi ini memberikan kebalikan dari fungsi aslinya. Dengan kata lain, jika "y" adalah gambar "x" oleh f (x), maka "x" adalah gambar "y" oleh f (y).
   • contoh : setelah permutasi "x" dan "y", kami memiliki: y = (x + 2) / 5

4. 
   

   
   Ganti "y" dengan "f (x)". Secara konvensi, fungsi kebalikan dari f (x) selalu dilambangkan dengan f (x). Dalam kasus yang sangat spesifik ini, "-1" sama sekali bukan eksponen, tetapi sebuah konvensi yang menjelaskan kepada siapa bedanya berurusan dengan fungsi terbalik.
   • Untuk gambar x yang bernilai 1 / x, kita dapat mengatakan bahwa f (x) adalah cara untuk menggambarkan "1 / f (x)", kebalikan dari f (x).

5. 
   

   
   Lakukan pengecekan transformasi Anda. Anda memiliki kedua fungsi Anda (pertama dan terakhir). Ambil nilai apa pun untuk "x" dan hitung f (x). Hasil ini, disebut "y", Anda ambil dan Anda hitung f (y). Jika Anda menemukan "x", itu sempurna, Anda menemukan fungsi invers yang tepat.
   • contoh : mari kita ambil fungsi f (x) = 5x - 2 dan lakukan perhitungan untuk x = 4. Kita memperoleh: f (4) = 5 (4) - 2 atau f (4) = 18.
   • Sekarang, kita mengambil fungsi kebalikan dari f (x), yaitu f (x) = (x + 2) / 5. Ambil 18 (ditemukan sebelumnya) dan hitung f (18). Perhitungannya adalah sebagai berikut: f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! Kami menemukan nilai aslinya, x = 4. Anda telah menemukan fungsi invers yang tepat.