Cara menemukan titik belok

Isi

• tahap
• Metode 1 Pahami titik belok
• Metode 2 Temukan turunan dari suatu fungsi
• Metode 3 dari 3: Temukan titik belok

Dalam kalkulus diferensial, titik infleksi adalah titik kurva di mana tanda konkavitas berubah (dari lebih à kurang atau kurang à lebih). Ini digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk teknik, ekonomi dan statistik, untuk menentukan perubahan mendasar dalam data. Untuk informasi tentang cara menemukan titik belok, lanjutkan ke langkah 1 di bawah ini.

tahap

Metode 1 Pahami titik belok

1. 
   

   
   Memahami fungsi cekung. Untuk memahami titik belok, Anda harus tahu cara membedakan fungsi cekung dari fungsi cembung. Fungsi cekung adalah fungsi di mana tidak ada garis yang menghubungkan dua titik pada grafiknya melewati grafik.

2. 
   

   
   Memahami fungsi cembung Fungsi cembung pada dasarnya adalah kebalikan dari fungsi cekung: itu adalah fungsi di mana tidak ada garis yang menghubungkan dua titik pada grafiknya melewati di bawah grafik.

3. 
   

   
   Memahami akar dari suatu fungsi. Akar fungsi adalah titik di mana fungsi tersebut membatalkan atau sama dengan 0.
   • Jika Anda harus menggambar suatu fungsi, akar akan menjadi titik di mana fungsi tersebut menyentuh sumbu x.

Metode 2 Temukan turunan dari suatu fungsi

1. 
   

   
   
   
   Temukan turunan pertama dari fungsi tersebut. Sebelum Anda dapat menemukan titik belok, Anda harus menemukan turunan dari fungsi tersebut. Rumus turunan untuk fungsi dasar dapat ditemukan dalam perhitungan apa pun e. Anda harus mempelajarinya sebelum melanjutkan ke latihan yang lebih kompleks. Derivatif pertama dilambangkan dengan f (x). Untuk ekspresi polinomial dalam bentuk axp + bx (p-1) + cx + d, turunan pertama adalah apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Untuk mengilustrasikannya, misalkan Anda harus menemukan titik infeksion dari fungsi f (x) = x3 + 2x-1. Hitung turunan pertama dari fungsi ini sebagai berikut:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Temukan turunan kedua. Derivatif kedua merupakan turunan pertama dari turunan pertama dari fungsi, dilambangkan f (X).

   
   

   
   
   • Pada contoh di atas, hitung turunan kedua dari fungsi sebagai berikut:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Batalkan turunan kedua. Masukkan turunan kedua sama dengan nol dan pecahkan persamaannya. Jawaban Anda mungkin akan menjadi titik belok.
   • Dalam contoh di bawah ini, perhitungannya adalah sebagai berikut:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Temukan turunan ketiga dari fungsi tersebut. Untuk mengetahui apakah jawaban Anda sebenarnya adalah titik belok, temukan turunan ketiga yang merupakan turunan pertama dari turunan kedua dari fungsi dan yang dilambangkan dengan (X).
   • Dalam contoh di atas:
     
     f (x) = (6x) = 6

Metode 3 dari 3: Temukan titik belok

1. 
   

   
   Mengevaluasi turunan ketiga. Aturan standar untuk mengevaluasi titik belok yang mungkin adalah: jika turunan ketiga tidak sama dengan 0, kemungkinan titik belok memang titik belok. Evaluasilah turunan ketiga Anda, jika tidak sama dengan 0, maka intinya sebenarnya adalah titik infleksi.
   • Pada contoh di atas, turunan ketiga adalah 6 dan bukan 0. Ini sebenarnya adalah titik infleksi.

2. 
   

   
   Temukan titik belok. Koordinat titik infleksi dilambangkan (x, f (x)), dengan x nilai titik variabel pada titik infleksi dan f (x) nilai fungsi pada titik infleksi.
   • Dalam contoh di atas, ingat bahwa ketika Anda menghitung turunan kedua, x memberi 0. Jadi Anda harus menghitung f (0) untuk menentukan koordinat Anda. Perhitungan Anda akan terlihat seperti ini:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Perhatikan koordinatnya. Koordinat titik belok adalah: nilai x dan jawaban yang ditemukan di atas.
   • Pada contoh di atas, koordinat titik belok adalah (0, -1).