Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan

Isi

• tahap
• Metode 1 dari 3: Resolusi Pengurangan
• Metode 2 dari 2: Penambahan Resolusi
• Metode 3 Resolusi Multiplikasi
• Metode 4 dari 4: Resolusi Substitusi

Memecahkan sistem persamaan berarti menemukan nilai beberapa yang tidak diketahui menggunakan beberapa persamaan. Anda dapat memecahkan sistem persamaan dengan penjumlahan, pengurangan, penggandaan, atau substitusi. Jika Anda ingin tahu cara menyelesaikan persamaan sistem, cukup ikuti langkah-langkah ini.

tahap

Metode 1 dari 3: Resolusi Pengurangan

1. 
   

   
   Tulis persamaan satu di bawah yang lain. Anda bisa menggunakan metode pengurangan ketika kedua persamaan memiliki yang tidak diketahui dengan koefisien dan tanda yang sama. Misalnya, jika kedua persamaan mengandung 2x, Anda harus menggunakan metode pengurangan untuk menemukan nilai x dan y.
   • Tuliskan persamaan satu dengan yang lain dengan menyelaraskan x's, y's, dan konstanta. Letakkan tanda pengurangan di sebelah kiri persamaan kedua.
   • Contoh: Jika dua persamaan Anda adalah 2x + 4y = 8 dan 2x + 2y = 2, maka Anda harus menyelaraskan kedua persamaan secara vertikal, dengan tanda pengurangan di sebelah kiri persamaan kedua, artinya Anda mengurangi dua persamaan persamaan dari istilah:
     • 2x + 4th = 8
     • - (2x + 2th = 2)

2. 
   

   
   
   
   Kurangi istilah untuk istilah. Sekarang Anda telah menyelaraskan kedua persamaan dengan baik, yang harus Anda lakukan adalah mengurangi persyaratan yang sama. Anda dapat mengoperasikan istilah demi istilah sebagai berikut:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Temukan yang lainnya tidak dikenal. Setelah Anda menghilangkan salah satu dari dua yang tidak diketahui, Anda hanya perlu menemukan yang tidak diketahui lainnya (di sini, y). Hapus 0 dari persamaan karena tidak berguna.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, yaitu y = 3

4. 
   

   
   Buat aplikasi numerik di salah satu persamaan untuk menemukan nilai yang tidak diketahui pertama. Sekarang Anda tahu bahwa y = 3, Anda hanya perlu membuat aplikasi numerik di salah satu persamaan untuk menemukan x. Apa pun persamaan yang Anda pilih, hasilnya akan sama. Jika salah satu persamaan tampak lebih rumit daripada yang lain, pilih yang paling sederhana.
   • Buat aplikasi numerik dengan y = 3 dari persamaan 2x + 2y = 2 untuk menemukan x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Anda telah memecahkan persamaan sistem dengan pengurangan. Karena itu jawabannya adalah pasangan: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Periksa jawaban Anda. Untuk memastikan bahwa Anda telah menyelesaikan sistem persamaan Anda dengan benar, buat aplikasi digital dengan kedua solusi di kedua persamaan untuk memastikannya berfungsi. Inilah cara untuk melanjutkan:
   • Buat peta numerik dengan (x, y) = (-2,3) dari persamaan 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Buat peta numerik dengan (x, y) = (-2,3) dari persamaan 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Metode 2 dari 2: Penambahan Resolusi

1. 
   

   
   Tulis persamaan satu di bawah yang lain. Anda bisa menggunakan metode penjumlahan ketika kedua persamaan memiliki yang tidak diketahui dengan koefisien yang sama, tetapi bertanda berlawanan. Misalnya, jika salah satu dari dua persamaan berisi 3x, dan yang lainnya, -3x.
   • Tuliskan persamaan satu dengan yang lain dengan menyelaraskan x's, y's, dan konstanta. Letakkan tanda tambahan di sebelah kiri persamaan kedua.
   • Contoh: jika dua persamaan Anda adalah 3x + 6y = 8 dan x - 6y = 4, maka Anda harus menyelaraskan dua persamaan secara vertikal, dengan tanda tambahan di sebelah kiri persamaan kedua, artinya Anda menambahkan dua persamaan persamaan berjangka:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Tambahkan istilah ke istilah. Sekarang Anda telah menyelaraskan kedua persamaan dengan baik, yang harus Anda lakukan adalah menjumlahkan istilah yang sama.Anda dapat mengoperasikan istilah demi istilah sebagai berikut:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Anda kemudian mendapatkan:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Temukan yang lainnya tidak dikenal. Setelah Anda menghilangkan salah satu dari dua yang tidak diketahui, Anda hanya perlu menemukan yang tidak diketahui lainnya (di sini, y). Hapus 0 dari persamaan karena tidak berguna.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, yaitu x = 3

4. 
   

   
   Buat aplikasi numerik di salah satu persamaan untuk menemukan nilai yang tidak diketahui pertama. Sekarang Anda tahu bahwa x = 3, Anda hanya perlu membuat aplikasi numerik di salah satu persamaan untuk menemukan x. Apa pun persamaan yang Anda pilih, hasilnya akan sama. Jika salah satu persamaan tampak lebih rumit daripada yang lain, pilih yang paling sederhana.
   • Buat aplikasi numerik dengan x = 3 dari persamaan x - 6y = 4 untuk menemukan y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, yaitu y = -1/6
     • Anda telah memecahkan persamaan sistem dengan tambahan. Karena itu jawabannya adalah pasangan: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Periksa jawaban Anda. Untuk memastikan bahwa Anda telah menyelesaikan sistem persamaan Anda dengan benar, buat aplikasi digital dengan kedua solusi di kedua persamaan untuk memastikannya berfungsi. Inilah cara untuk melanjutkan:
   • Buat aplikasi numerik dengan (x, y) = (3,1 / 6) dari persamaan 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Buat peta numerik dengan (x, y) = (3,1 / 6) dari persamaan x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Metode 3 Resolusi Multiplikasi

1. 
   

   
   Tulis persamaan satu di bawah yang lain. Tuliskan persamaan satu dengan yang lain dengan menyelaraskan x's, y's, dan konstanta. Kami menggunakan metode multiplikasi ketika yang tidak diketahui memiliki koefisien yang berbeda ... untuk saat ini!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Lipat gandakan satu atau kedua persamaan, hingga salah satu yang tidak diketahui memiliki koefisien yang sama di kedua persamaan. Sekarang, gandakan satu atau yang lain dari persamaan, atau keduanya, dengan angka sehingga salah satu yang tidak diketahui memiliki dalam dua persamaan koefisien yang sama. Dalam kasus kami, kami dapat mengalikan persamaan kedua dengan 2, sehingga -y menjadi -2y, tidak diketahui yang kita miliki dalam persamaan pertama dengan koefisien yang sama. Yang memberi:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2thn = 4

3. 
   

   
   Tambahkan atau kurangi dua persamaan. Sekarang, cukup menggunakan metode penambahan, atau pengurangan, untuk menghilangkan salah satu dari dua hal yang tidak diketahui. Karena kami memiliki 2y dan -2y dalam kasus kami, kami akan menggunakan metode penambahan, karena 2y + -2y sama dengan 0. Jika Anda memiliki 2y dan 2y, kami akan menggunakan metode pengurangan. Terapkan di sini metode pengeditan untuk menghilangkan y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2thn = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Temukan yang lainnya tidak dikenal. Pecahkan persamaan sederhana ini. Jika 7x = 14, maka x = 2.

5. 
   

   
   Buat aplikasi digital dengan x = 2 untuk menemukan nilai yang tidak diketahui lainnya. Buat aplikasi numerik di salah satu persamaan untuk menemukan di sana. Apa pun persamaan yang Anda pilih, hasilnya akan sama. Jika salah satu persamaan tampak lebih rumit daripada yang lain, pilih yang paling sederhana.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • Anda telah memecahkan persamaan sistem dengan perkalian. Karena itu jawabannya adalah pasangan: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Periksa jawaban Anda. Untuk memastikan bahwa Anda telah menyelesaikan sistem persamaan Anda dengan benar, buat aplikasi digital dengan kedua solusi di kedua persamaan untuk memastikannya berfungsi. Inilah cara untuk melanjutkan:
   • Buat peta numerik dengan (x, y) = (2,2) dari persamaan 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Buat peta numerik dengan (x, y) = (2,2) dari persamaan 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Metode 4 dari 4: Resolusi Substitusi

1. 
   

   
   Isolasi salah satu yang tidak diketahui. Metode substitusi berfungsi dengan baik ketika salah satu yang tidak diketahui memiliki koefisien 1 dalam satu dari dua persamaan. Selanjutnya, yang harus Anda lakukan adalah membongkar yang tidak diketahui ini.
   • Jika dua persamaan Anda adalah: 2x + 3y = 9 dan x + 4y = 2, pisahkan x dalam persamaan kedua.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   Buat aplikasi digital dalam persamaan kedua dengan ini tidak diketahui Anda baru saja diisolasi. Ganti nilai x dari persamaan kedua dengan nilai x yang telah Anda isolasi. Berhati-hatilah untuk tidak membuat aplikasi dengan persamaan pertama, yang tidak ada gunanya! Yang memberi:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Temukan yang lainnya tidak dikenal. Saat y = - 1, buat aplikasi numerik di salah satu persamaan awal untuk menemukan x. Yang memberi:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • Anda telah menyelesaikan sistem persamaan substitusi. Karena itu jawabannya adalah pasangan: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Periksa jawaban Anda. Untuk memastikan bahwa Anda telah menyelesaikan sistem persamaan Anda dengan benar, buat aplikasi digital dengan kedua solusi di kedua persamaan untuk memastikannya berfungsi. Inilah cara untuk melanjutkan:
   • Buat peta numerik dengan (x, y) = (6, -1) dari persamaan 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Buat peta numerik dengan (x, y) = (6, -1) dari persamaan x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2