Cara menggambar perumpamaan

Isi

• tahap
• Bagian 1 Gambarlah sebuah perumpamaan
• Bagian 2 Memindahkan perumpamaan

Parabola adalah kurva melengkung datar, simetris, dan kurang lebih terbuka. Setiap titik dari kurva ini berjarak sama dari titik tetap (fokus) dan garis tertentu (directrix). Untuk menggambar sebuah perumpamaan, Anda hanya perlu tahu cara menempatkan verteks Anda dan menghitung, menggunakan persamaan, koordinat dari beberapa titik di setiap sisi dari vertex ini: itu cukup untuk menghubungkan semua titik-titik ini. Belajar menggambar sebuah perumpamaan, inilah tujuan dari artikel ini.

tahap

Bagian 1 Gambarlah sebuah perumpamaan

1. 
   

   
   Pahami apa saja bagian dari suatu perumpamaan. Sebelum Anda mulai, Anda harus memahami apa kurva khusus ini dan kosakata yang menyertainya. Istilah-istilah ini adalah satu-satunya yang akan kita gunakan. Inilah bagian-bagian yang berbeda dari suatu perumpamaan:
   • fokus Ini adalah titik tertentu dalam kurva yang berfungsi sebagai titik referensi untuk plot kurva.
   • direktur (x) perumpamaan : itu garis lurus. Parabola adalah lokus titik-titik bidang yang berjarak sama dari titik tetap (F) yang disebut rumah dan garis lurus tetap (d) disebut kepala sekolah.
   • simetri longgar : Lax of simmetry adalah garis vertikal yang melewati fokus (F) dan bagian atas perumpamaan. Setiap titik perumpamaan memiliki titik simetri sehubungan dengan vertikal ini.
   • verteks Ini adalah titik perpotongan dari simetri longgar dan parabola. Jika yang terakhir terbuka, maka bagian atas adalah minimum ; jika terbuka, maka bagian atas adalah maksimum.

2. 
   

   
   
   
   Ketahui cara mengenali persamaan sebuah perumpamaan. Itu dalam bentuk berikut: y = kapak + bx + c. Itu juga dapat ditemukan dalam bentuk: y = a (x - h) 2 + ktetapi, untuk mengilustrasikan poin kami, kami akan mengambil formulasi pertama.
   • Jika "a" dari persamaan adalah positif, maka piringan akan terbuka, "U" berbentuk dan bagian atas akan menjadi minimum. Sebaliknya, jika "a" negatif, maka piringan akan bergerak ke bawah dan bagian atas akan menjadi maksimum. Lebih menyenangkan adalah mnemonik berikut: jika "a" adalah positif, kurva Anda terlihat seperti senyum; jika "a" adalah negatifmaka lekukan itu terlihat seperti mulut yang mengekspresikan kekecewaan.
   • Ambil persamaan berikut: y = 2x -1. Seperti yang Anda lihat, "a" (= 2) positif, sehingga kurva akan terbuka (tersenyum).
   • Jika "y" yang dikuadratkan dan tidak lagi "x", maka kurva akan terbuka di sisi, baik ke kanan atau ke kiri, dalam bentuk "C" mencari di setiap arah ini. Dengan demikian, persamaan parabola: x = y + 3 terbuka di sebelah kanan, memiliki bentuk "C".

3. 
   

   
   
   
   Tentukan kelemahan simetri. Ingatlah bahwa sumbu simetri adalah garis vertikal yang melewati bagian atas perumpamaan. Oleh karena itu, semua titik dari garis ini memiliki absis yang sama yang juga merupakan titik, karena titik ini ada pada sumbu simetri. Untuk mengetahui di mana sumbu ini dilewati, cukup gunakan rumus ini: x = -b / 2a .
   • Jika kita kembali ke contoh kita sebelumnya, kita punya a = 2, b = 0 dan c = 1. Nilai-nilai ini kemudian memungkinkan Anda untuk menghitung labscisse longgar simetri: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Kurangnya simetri memiliki persamaan: x = 0. Ini adalah asal x dari ordinat.

4. 
   

   
   Tentukan puncak. Setelah lax simetri ditentukan, Anda dapat mengganti "x" persamaan dengan nilai laxe, untuk mendapatkan "y" dari vertex. Dalam contoh kita (y = 2x - 1), kita memiliki x = 0 (sumbu simetri), yang memberikan: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Titik puncaknya adalah pada titik (0, -1): di sinilah kurva memotong lax simetri yang kebetulan berada di sini lax "y".
   • Secara umum, kami memberikan koordinat teoretis dari vertex nilai literal (h, k). di sini h adalah 0 dan k sama dengan -1. Jika Anda diberi persamaan perumpamaan dalam bentuk: y = a (x - h) 2 + kmaka Anda tidak akan memiliki perhitungan yang harus dilakukan, karena simpul akan berada pada titik koordinat (h, k). Kurva kemudian akan mudah untuk menggambar.

5. 
   

   
   Gambarlah gambar "x". Sekarang gambar sebuah array dua baris di mana Anda meletakkan nilai "x" pada yang pertama. Pada yang kedua, Anda akan menghitung, setelah perhitungan, nilai "y" yang sesuai. Tujuannya adalah untuk menemukan beberapa poin untuk menggambar kurva.
   • Kami menempatkan di tengah baris, nilai longgar simetri.
   • Letakkan 2 atau 3 nilai "x" yang berada sebelum nilai tengah dan nilai 2 atau 3 berada setelah. Kami mengingatkan Anda bahwa perumpamaan itu simetris.
   • Untuk mengambil contoh kami, kami menemukan sumbu persamaan simetri: x = 0. Kami menempatkan nilai ini di tengah baris atas.

6. 
   

   
   Kemudian hitung nilai "y" yang sesuai. Dalam persamaan awal, ganti "x" dengan masing-masing nilai di tabel Anda. Masukkan hasil perhitungan Anda di baris bawah, di bagian atas "x" yang sesuai. Dalam contoh kami, kami memperoleh hasil berikut:
   • dengan x = -2, y dihitung sebagai berikut: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • dengan x = -1, di sana dihitung sebagai berikut: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • dengan x = 0, y dihitung sebagai berikut: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • dengan x = 1, di sana dihitung sebagai berikut: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • dengan x = 2, di sana dihitung sebagai berikut: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Isi meja Anda. Hanya butuh lima poin, termasuk yang teratas, untuk menggambar perumpamaan. Mengikuti perhitungan Anda, Anda telah menemukan lima poin berikut: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ingat bahwa parabola simetris dengan porosnya ... simetri. Ini berarti dengan jelas bahwa untuk dua absis yang berlawanan, Anda akan memiliki nilai pesanan yang sama. Jadi, Anda menghitung gambar x = 2 dan gambar x = -2. Dalam kedua kasus, y = 7. Jika Anda menguji dengan x = 1 dan x = -1, Anda melihat fenomena yang sama: itu adalah efek simetri!

8. 
   

   
   Tempatkan semua titik ini pada tanda ortonormal. Setiap kolom dalam tabel Anda memberi Anda koordinat (x, y) dari salah satu titik kurva. Tempatkan titik-titik ini pada tengara dan pastikan Anda menempatkannya di tempat yang tepat
   • Lax "x" membentang dari kiri ke kanan, bahwa "y" bergerak dari bawah ke atas.
   • Sehubungan dengan titik asal (0,0), nilai positif "y" akan berada di atas, sedangkan nilai negatif akan di bawah.
   • Sehubungan dengan titik asal (0,0), nilai positif "x" akan di sebelah kanan, sedangkan nilai negatif akan di sebelah kiri.

9. 
   

   
   Hubungkan titik-titik dalam urutan. Untuk merencanakan dengan benar kurva perumpamaan, cukup dengan menautkan urutan poin yang ditemukan sebelumnya. Dengan persamaan yang dipilih sebagai contoh, Anda akan mendapatkan parabola terbuka ke atas, dalam bentuk "U". Kurva harus digambar dengan tangan dan bukan aturan. Dengan demikian, Anda akan memiliki kurva yang halus dan tidak semrawut. Secara umum, tetapi tidak wajib, kita dapat memperluas setiap cabang parabola dengan garis putus-putus untuk menunjukkan bahwa parabola berlanjut di setiap sisi, apa pun arah pembukaan kurva.

Bagian 2 Memindahkan perumpamaan

Jika Anda harus mengimbangi perumpamaan tanpa harus menghitung ulang titik dan titik-titiknya, cukup dengan mengetahui cara membaca persamaan parabola yang diterjemahkan, untuk mengetahui berapa banyak unit yang digerakkan parabola dan dalam arti apa (bawah, atas, kiri, kanan) . Mari kita mulai dari perumpamaan: y = x. Ini memiliki titik pada titik koordinat (0, 0) dan terbuka. Melewati titik-titik koordinat: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), dll. Mengetahui hal ini, Anda akan dapat menggambar parabola yang identik dengan yang ini, tetapi ganti dalam referensi. Inilah cara kami beroperasi:

1. 
   

   
   Gerakkan kurva ke atas. Biarkan persamaannya: y = x +1. Yang harus Anda lakukan adalah menggerakkan parabola ke atas satu (1) unit, titik tersebut kemudian pada titik (0, 1) dan tidak lagi pada (0, 0). Kurva baru ini memiliki bentuk yang persis sama dengan yang asli, hanya semua ordinat ("y") bertambah satu unit. Jadi, jika garis melewati dalam (-1, 1) dan di (1, 1), parabola baru melewati titik-titik koordinat (-1, 2) dan (1, 2), dan seterusnya.

2. 
   

   
   Pindahkan kurva ke bawah. Biarkan persamaannya: y = x -1. Yang harus Anda lakukan adalah memindahkan piringan ke bawah satu (1) unit, titik tersebut kemudian pada titik (0, -1) dan tidak lagi dalam (0, 0). Kurva baru ini memiliki bentuk yang persis sama dengan yang asli, hanya semua ordinat ("y") dikurangi satu unit. Jadi, jika garis melewati dalam (-1, 1) dan di (1, 1), parabola baru melewati titik-titik koordinat (-1, 0) dan (1, 0), dll.

3. 
   

   
   Pindahkan kurva ke kiri. Entah persamaan y = (x + 1). Yang harus Anda lakukan adalah memindahkan piringan ke kiri satu (1) unit, titik tersebut kemudian pada titik (-1, 0) dan tidak lagi pada (0, 0). Kurva baru ini memiliki bentuk yang persis sama dengan yang asli, hanya semua absis ("x") dikurangi satu unit. Jadi, jika garis melewati dalam (-1, 1) dan dalam (1, 1), parabola baru melewati titik koordinat (-2, 1) dan (0, 1), dan seterusnya.

4. 
   

   
   Pindahkan kurva ke kanan. Entah persamaan y = (x - 1). Yang harus Anda lakukan adalah memindahkan piringan ke kiri satu (1) unit, titik pada titik (1, 0) dan tidak lagi pada (0, 0). Kurva baru ini memiliki bentuk yang persis sama dengan aslinya, hanya semua absis ("x") meningkat satu unit. Jadi, jika garis melewati dalam (-1, 1) dan dalam (1, 1), parabola baru melewati titik-titik koordinat (0, 1) dan (2, 1), dan seterusnya.