Cara menormalkan vektor

Isi

• tahap
• Metode 1 Tentukan persyaratan
• Metode 2 Menganalisis objek
• Metode 3 Mendapatkan Solusi Turunan untuk Unit Vector
• Metode 4 Menormalkan vektor dalam ruang 2 dimensi
• Metode 5 dari 5: Menormalkan vektor dalam ruang n-dimensi

Vektor adalah objek geometris dengan arah dan besarnya. Ini dapat direpresentasikan sebagai garis lurus dengan titik awal di satu sisi dan panah di ujung lainnya. Panjang garis mewakili besarnya vektor dan panah menunjukkan arahnya. Normalisasi vektor adalah latihan klasik dalam matematika dan memiliki aplikasi praktis dalam grafik komputer.

tahap

Metode 1 Tentukan persyaratan

1. 
   

   
   Tentukan vektor satuan. Vektor satuan vektor A adalah vektor dengan titik awal yang sama dan arah yang sama dengan vektor A, tetapi panjangnya adalah 1 unit. Secara matematis dapat dibuktikan bahwa hanya ada satu vektor kesatuan untuk setiap vektor A.

2. 
   

   
   Tentukan normalisasi vektor. Ini untuk mengidentifikasi vektor satuan dari vektor A.

3. 
   

   
   Tetapkan apa itu vektor tertaut. Vektor terkait dalam ruang Cartesian memiliki titik awal pada asal sistem koordinat, dinyatakan sebagai (0,0) dalam dua dimensi. Ini memungkinkan Anda untuk mengidentifikasi vektor hanya dari titik akhirnya.

4. 
   

   
   
   
   Jelaskan notasi vektor. Dengan membatasi diri pada vektor yang ditautkan, A = (x, y) di mana pasangan koordinat (x, y) menunjukkan lokasi titik akhir vektor A.

Metode 2 Menganalisis objek

1. 
   

   
   Tetapkan nilai yang diketahui. Dari definisi vektor satuan, kita tahu bahwa titik awal dan arah vektor ini identik dengan vektor A. Selain itu, kita tahu bahwa panjang vektor satuan adalah 1.

2. 
   

   
   Tentukan nilai yang tidak diketahui. Satu-satunya variabel yang diperlukan untuk perhitungan adalah titik akhir vektor satuan.

Metode 3 Mendapatkan Solusi Turunan untuk Unit Vector

1. 
   

   
   Temukan titik akhir untuk unit vektor dari vektor A = (x, y). Dari aturan proporsionalitas segitiga, Anda tahu bahwa vektor apa pun yang memiliki arah yang sama dengan vektor A akan memiliki titik akhir koordinat (x / c, y / c) untuk semua c. Selain itu, Anda tahu bahwa panjang vektor satuan adalah 1. Jadi, menurut teorema Pythagoras, ^ (1/2) = 1 -> ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Dengan demikian, vektor satuan u untuk vektor A = (x, y) adalah: u = (x / 2 (y ^ 2) y (2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Metode 4 Menormalkan vektor dalam ruang 2 dimensi

1. 
   

   
   
   
   Biarkan vektor A menjadi vektor yang titik awalnya berada di titik asal dan yang titik akhirnya memiliki koordinat (2,3), sehingga: A = (2,3). Hitung satuan vektor u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Jadi, A = (2,3) memiliki norma u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metode 5 dari 5: Menormalkan vektor dalam ruang n-dimensi

1. Generalisasi persamaan normalisasi ke ruang n-dimensi. Vektor A (a, b, c, ...), dengan norma u = (a / z, b / z, c / z, ...) dengan z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).