Bagaimana mengatasi persamaan logaritmik

Isi

• tahap
• Pendahuluan: tahu bagaimana mengubah persamaan logaritmik menjadi persamaan dengan kekuatan
• Metode 1 Temukan x
• Metode 2 Temukan x menggunakan aturan produk logaritma
• Metode 3 Temukan x menggunakan t aturan hasil bagi logaritma

Persamaan logaritmik tidak, pada pandangan pertama, paling mudah untuk diselesaikan dalam matematika, tetapi mereka dapat diubah menjadi persamaan dengan eksponen (notasi eksponensial). Jadi, jika Anda berhasil melakukan transformasi ini dan jika Anda menguasai perhitungan dengan kekuatan, Anda harus dengan mudah menyelesaikan persamaan seperti ini. NB: istilah "log" akan digunakan dari waktu ke waktu alih-alih "logaritma", mereka dapat dipertukarkan.

tahap

Pendahuluan: tahu bagaimana mengubah persamaan logaritmik menjadi persamaan dengan kekuatan

1. 
   

   
   Mari kita mulai dengan definisi logaritma. Jika Anda ingin menghitung logaritma, ketahuilah bahwa itu tidak lebih dari cara khusus untuk mengekspresikan kekuatan. Mari kita mulai dengan salah satu kondisi klasik logaritma:
   • y = log_b (X)
     • jika dan hanya jika: b = x
   • b adalah dasar dari logaritma. Dua syarat harus dipenuhi:
     • b> 0 (b harus benar-benar positif)
     • b tidak boleh sama dengan 1
   • Dalam notasi eksponensial (persamaan kedua di atas), di sana adalah kekuatan dan x adalah apa yang disebut ekspresi eksponensial, sebenarnya nilai yang dicari log.

2. 
   

   
   
   
   Amati persamaannya dengan cermat. Dalam menghadapi persamaan logaritmik, kita harus mengidentifikasi basis (b), kekuatan (y) dan ekspresi eksponensial (x).
   • contoh : 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024

3. 
   

   
   Tempatkan ekspresi eksponensial di satu sisi persamaan. Tempatkan, misalnya, nilai Anda x di sebelah kiri tanda "=".
   • contoh : 1024 = ?

4. 
   

   
   Naikkan dudukan ke daya yang ditunjukkan. Nilai yang diberikan ke database (b) harus dikalikan dengan sendirinya sebanyak kekuatan yang ditunjukkan (di sana).
   • contoh : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
     • Singkatnya, ini memberi: 4

5. 
   

   
   
   
   Tulis jawaban Anda. Anda sekarang dapat menulis ulang logaritma dalam notasi eksponensial. Pastikan kesetaraan Anda benar dengan mengulangi perhitungan.
   • contoh : 4 = 1024

Metode 1 Temukan x

1. 
   

   
   Isolasikan logaritma. Tujuannya memang untuk menghilangkan log pertama kali. Untuk ini, kami melewati semua anggota non-logaritmik di sisi lain persamaan. Jangan lupa untuk membalik tanda operasi!
   • contoh : log₃(x + 5) + 6 = 10
     • log₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • log₃(x + 5) = 4

2. 
   

   
   Tulis persamaan dalam bentuk eksponensial. Untuk dapat menemukan "x", Anda harus beralih dari notasi logaritmik ke notasi eksponensial, yang selanjutnya lebih mudah untuk dipecahkan.
   • contoh : log₃(x + 5) = 4
     • Mulai dari persamaan teoretis y = log_b (X)], terapkan pada contoh kita: y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Tulis persamaannya sebagai: b = x
     • Kami dapatkan di sini: 3 = x + 5

3. 
   

   
   menemukan x. Anda sekarang dihadapkan dengan persamaan tingkat pertama, yang mudah dipecahkan. Bisa jadi derajat kedua atau ketiga.
   • contoh : 3 = x + 5
     • (3) (3) (3) (3) = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x + 5 - 5
     • 76 = x

4. 
   

   
   Masukkan jawaban pasti Anda. Nilai yang Anda temukan untuk "x" adalah jawaban untuk persamaan logaritmik Anda: log₃(x + 5) = 4.
   • contoh : x = 76

Metode 2 Temukan x menggunakan aturan produk logaritma

1. 
   

   
   Anda harus tahu aturan tentang produk (perkalian) dari log. Menurut properti pertama dari log, yang terkait dengan produk log (dari basis sentend yang sama!), Log suatu produk sama dengan jumlah log dari elemen-elemen produk. Ilustrasi:
   • log_b(m x n) = log_b(m) + log_b(N)
   • Dua syarat harus dipenuhi:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Isolasikan log di satu sisi persamaan. Tujuannya memang untuk menghilangkan log pada awalnya. Untuk ini, kami melewati semua anggota non-logaritmik di sisi lain persamaan. Jangan lupa untuk membalik tanda operasi!
   • contoh : log₄(x + 6) = 2 - log₄(X)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(X)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

3. 
   

   
   Terapkan aturan tentang produk log. Di sini, kita akan menerapkannya dalam arah yang berlawanan, yaitu bahwa jumlah log sama dengan log produk. Apa yang memberi kita:
   • contoh : log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • log₄ = 2
     • log₄(x + 6x) = 2

4. 
   

   
   Tulis ulang persamaan dengan kekuatan. Ingatlah bahwa persamaan logaritmik dapat diubah menjadi persamaan dengan eksponen. Seperti sebelumnya, kita akan beralih ke notasi eksponensial untuk membantu menyelesaikan masalah.
   • contoh : log₄(x + 6x) = 2
     • Mulai dari persamaan teoretis, mari kita terapkan pada contoh kita: y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Tulis persamaannya sebagai: b = x
     • 4 = x + 6x

5. 
   

   
   menemukan x. Anda sekarang dihadapkan dengan persamaan derajat kedua, yang mudah dipecahkan.
   • contoh : 4 = x + 6x
     • (4) (4) = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) (x + 8)
     • x = 2; x = -8

6. 
   

   
   Tulis jawaban Anda. Seringkali, kita memiliki dua jawaban (akar). Ini harus diperiksa dalam persamaan awal jika kedua nilai ini cocok. Memang, kami tidak dapat menghitung log dari angka negatif! Masukkan satu-satunya jawaban yang valid.
   • contoh : x = 2
   • Kami tidak akan pernah cukup mengingatnya: catatan angka negatif tidak ada, sehingga Anda dapat, di sini, mengabaikan - 8 sebagai solusi. Jika kita mengambil -8 sebagai jawaban, dalam persamaan dasar, kita akan memiliki: log₄(-8 + 6) = 2 - log₄(-8), yaitu log₄(-2) = 2 - log₄(-8). Tidak dapat menghitung log dari nilai negatif!

Metode 3 Temukan x menggunakan t aturan hasil bagi logaritma

1. 
   

   
   Anda harus tahu aturan yang menyangkut pembagian log. Menurut properti kedua log, yang berkaitan dengan pembagian log (dari basis sentend yang sama!), Log bagi hasil bagi sama dengan perbedaan log pembilang dan log penyebut. Ilustrasi:
   • log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(N)
   • Dua syarat harus dipenuhi:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Isolasikan log di satu sisi persamaan. Tujuannya memang untuk menghilangkan log pada awalnya. Untuk ini, kami melewati semua anggota non-logaritmik di sisi lain persamaan. Jangan lupa untuk membalik tanda operasi!
   • contoh : log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

3. 
   

   
   Terapkan aturan quotient log. Di sini, kita akan menerapkannya dalam arah yang berlawanan, yaitu bahwa perbedaan log sama dengan log hasil bagi. Apa yang memberi kita:
   • contoh : log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
     • log₃ = 2

4. 
   

   
   Tulis ulang persamaan dengan kekuatan. Ingatlah bahwa persamaan logaritmik dapat diubah menjadi persamaan dengan eksponen. Seperti sebelumnya, kita akan beralih ke notasi eksponensial untuk membantu menyelesaikan masalah.
   • contoh : log₃ = 2
     • Mulai dari persamaan teoretis, mari kita terapkan pada contoh kita: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Tulis persamaannya sebagai: b = x
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)

5. 
   

   
   menemukan x. Sekarang tidak ada lagi log, tetapi kekuatan, Anda harus menemukannya dengan mudah x.
   • contoh : 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; kami mengalikan kedua sisi dengan (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3

6. 
   

   
   Masukkan jawaban pasti Anda. Ambil kembali perhitungan Anda dan lakukan pemeriksaan. Ketika Anda yakin dengan jawaban Anda, tuliskan secara definitif.
   • contoh : x = 3