Bagaimana menyelesaikannya secara integral

Isi

• tahap
• Metode 1 Integrasi sederhana
• Metode 2 Kasus lain

Integrasi adalah operasi terbalik dari derivatif. Itu sama dengan menghitung arus di bawah kurva dalam bidang dua dimensi xy. Ada beberapa aturan untuk diintegrasikan, yang bergantung pada jenis polinomial yang sedang kami kerjakan.

tahap

Metode 1 Integrasi sederhana

1. 
   

   
   Aturan ini berfungsi untuk polinomial dasar. Ambil polinomial seperti y = a • x.

2. 
   

   
   Membagi a (koefisien) dengan n +1 (daya meningkat 1) dan meningkatkan daya unit. Dengan kata lain, integral dari y = a • x adalah y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Tambahkan konstanta integrasi C ke integral tak terbatas Anda untuk menyesuaikan hasil Anda dengan kondisi awal masalah. Karena itu jawaban akhirnya adalah: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Perhatikan bahwa ketika Anda memperoleh, konstanta menghilang, sehingga dimungkinkan untuk menambahkan sembarang konstanta ke hasil integral.

4. 
   

   
   
   
   Secara terpisah mengintegrasikan setiap istilah jumlah dengan mengikuti aturan yang sama. Misalnya seluruh y = 4x + 5x + 3x adalah (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metode 2 Kasus lain

1. 
   

   
   Aturan ini tidak berlaku untuk eksponen negatif, seperti x-1 atau 1 / x. Saat Anda memasukkan variabel pada daya -1, integer sama dengan logaritma variabel. Misalnya, integer (x + 3) adalah ln (x + 3) + C.
2. Integral dari fungsi e sama dengan dirinya sendiri. Integral dari e adalah 1 / n • e + C. Jadi, seluruh e adalah 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Kita harus mengingat integral fungsi trigonometri tertentu. Hafalkan integral berikut:
   • Integer dari cos (x) adalah sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Bilangan bulat dari dosa (x) adalah -cos (x) + C (perhatikan tampilan tanda negatif!).

     
     

     
     
   • Dengan dua aturan ini, Anda dapat mengintegrasikan fungsi tan (x), yaitu sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Lihat sendiri!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Untuk polinomial yang lebih rumit, seperti (3x-5), pelajari teknik integrasi substitusi. Teknik ini memperkenalkan variabel, misalnya u, untuk mengganti ekspresi yang mengandung beberapa variabel, seperti 3x-5, untuk menyederhanakan proses dan menggunakan teknik integrasi yang lebih sederhana.

5. 
   

   
   Untuk mengintegrasikan produk dengan dua fungsi, pelajari cara mengintegrasikannya dengan komponen.