Cara menemukan fungsi terbalik dari suatu fungsi

Isi

• tahap

Dalam aljabar, kita menjumpai sangat banyak fungsi - f (x) - dan kadang-kadang kita perlu tahu apa yang kita sebut fungsi kebalikannya (kita juga mengatakan timbal balik). Fungsi terbalik dari f (x) dengan demikian menyatakan: f (x). Dua kurva yang dihasilkan dari fungsi-fungsi ini, yang satu keberangkatan dan kebalikannya adalah simetris sehubungan dengan persamaan yang benar y = x. Artikel ini bertujuan untuk menjelaskan bagaimana kami menemukan fungsi terbalik.

tahap

1. 
   

   
   Pastikan fungsi Anda disesuaikan. Hanya fungsi affine (pada "x" yang sesuai dengan satu gambar "y") yang memiliki invers.
   • Sebuah fungsi disempurnakan jika memenuhi "tes dua garis", bulan vertikal, horizontal lainnya. Gambar garis vertikal yang memotong kurva fungsi Anda dan menghitung berapa banyak titik persimpangan. Kemudian, gambarkan garis horizontal yang selalu memotong kurva dan juga menghitung jumlah titik persimpangan. Jika hanya ada satu titik persimpangan pada masing-masing garis, maka fungsinya disempurnakan.
     • Jika kurva tidak memotong garis vertikal, itu bukan fungsi.
   • Untuk melihat apakah suatu fungsi adalah fungsi affine, lakukan f (a) = f (b) dengan fungsi milik Anda dan lihat apakah Anda mundur, setelah perhitungan dan penyederhanaan, pada a = b. Misalnya, ambil fungsi: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Pada akhirnya, f (x) adalah affine.

2. 
   

   
   
   
   Untuk fungsi affine apa saja, tukar "x" dan "y". Kita dapat mengatakan dan menulis, dengan acuh tak acuh f (x) atau "y".
   • Dalam suatu fungsi, "f (x)" (atau "y") mewakili gambar dan "x" mewakili yang sebelumnya. Untuk menemukan kebalikan dari suatu fungsi, cukup untuk mengganti gambar dan pendahulunya.
   • Contoh: salah satu dari f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - fungsi affine adalah. Tukar "x" dan "y", yang menghasilkan: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Temukan "y" baru. Anda harus mengerjakan ekspresi untuk mengisolasi "y", yang kemudian akan diekspresikan sesuai dengan kata pendahulunya "x".
   • Bergantung pada fungsi yang Anda pelajari, perhitungannya lebih atau kurang rumit. Secara umum, Anda harus tahu bagaimana mengembangkan dan / atau faktor ekspresi matematika. Kita juga harus tahu cara menyederhanakan.
   • Jika kita mengambil contoh, berikut ini cara melanjutkan untuk mengisolasi "y":
     • Kita mulai dari persamaan: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - kalikan setiap sisinya dengan (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - kembangkan istilah pertama (yaitu "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - letakkan semua istilah yang mengandung "y" di satu sisi saja
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - masukkan "y" dalam faktor
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - mengisolasi "y" dan Anda akan mendapatkan jawabannya

4. 
   

   
   
   
   Ganti "y" dengan f (x). Anda memiliki fungsi kebalikan dari fungsi awal Anda.
   • Jawaban akhir adalah: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ini adalah fungsi kebalikan dari f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).