Cara menemukan domain definisi suatu fungsi

Isi

• tahap
• Metode 1 Pertimbangkan beberapa elemen dasar
• Metode 2 Temukan domain definisi fungsi dengan sebagian kecil
• Metode 3 Temukan domain definisi fungsi dengan akar kuadrat
• Metode 4 Temukan domain definisi fungsi dengan logaritma
• Metode 5 Temukan domain definisi fungsi dari kurva
• Metode 6 Temukan domain definisi dari grafik

Dalam artikel ini: Pertimbangkan beberapa elemen dasar, Cari domain definisi fungsi dengan fraksi, Cari domain definisi fungsi dengan akar kuadrat, Cari domain definisi fungsi dengan log, dengan menelusuri domain definisi fungsi dari kurva, Cari bidang definisi graphReferences

Domain (atau himpunan) dari definisi suatu fungsi, f (x) misalnya, adalah himpunan nilai x yang memiliki f (x). Jelas, semua nilai x yang memungkinkan untuk mendapatkan hasil dalam f (x). Nilai y yang dihasilkan membentuk himpunan gambar x. Jika Anda secara teratur diminta untuk menemukan domain definisi fungsi ini atau itu, cukuplah untuk menerapkan metode resolusi yang sesuai yang tergantung pada sifat masalah.

tahap

Metode 1 Pertimbangkan beberapa elemen dasar

1. 
   

   
   Pahami arti dari domain definisi! Yang terakhir didefinisikan sebagai himpunan nilai x yang f (x) ada. Dengan kata lain, jika Anda mengambil nilai untuk x, masukkan ke dalam persamaan, dan temukan hasilnya, maka x adalah bagian dari domain definisi. Ini adalah himpunan semua x ini yang merupakan domain definisi.

2. 
   

   
   Ketahuilah bahwa domain definisi bervariasi. Itu tergantung pada fungsi yang harus Anda tangani. Berikut ini adalah prinsip umum untuk menentukan domain definisi dari jenis fungsi tertentu. Prinsip-prinsip ini akan dirinci dan diilustrasikan sedikit lebih jauh.
   • Untuk fungsi polinomial, tanpa root atau tidak dikenal dalam posisi penyebut, domain definisi adalah himpunan real, yaitu himpunan R.
   • Untuk fungsi dengan penyebut yang tidak dikenal, domain definisi adalah himpunan real, yaitu himpunan R dikurangi nilai x yang membatalkan penyebut (jika x-2 dalam penyebut, domain adalah R minus nilai 2).
   • Untuk fungsi dengan akar yang tidak dikenal, domain definisi adalah himpunan real, R, minus himpunan nilai x yang memberikan root negatif (ekspresi matematika di bawah simbol root).
   • Untuk fungsi dengan tipe logaritma "ln", nilai yang kita ambil logaritma harus benar-benar lebih besar dari 0.
   • Untuk fungsi dari kurvanilai-nilai di mana kurva dituliskan dibaca langsung pada absis.
   • Untuk grafik, yang merupakan daftar titik dengan koordinat x dan y, domain definisi hanyalah himpunan koordinat titik, nilai-nilai x.

3. 
   

   
   
   
   Tulis domain definisi dengan benar. Menyajikan domain definisi pada akhirnya cukup sederhana, tetapi Anda harus mengikuti standar yang tepat untuk menyajikan jawaban yang benar dan dengan demikian memiliki semua poin Anda selama ujian. Berikut adalah prinsip normatif yang perlu diketahui untuk menyajikan dengan baik domain definisi suatu fungsi.
   • Domain definisi adalah dalam bentuk berikut: hook atau kurung pembuka, diikuti oleh dua batas (atau nilai-nilai) yang dipisahkan koma, dan akhirnya kurung tutup atau kurung.
     • Misalnya, jika kita menulis - menunjukkan bahwa kami mengambil nilai sebelum atau setelah tanda kurung.
       • Pada contoh sebelumnya, ini berarti bahwa nilai-nilai x yang dapat digunakan berada dalam kisaran -1 hingga 10, tetapi nilai 5 tidak ditemukan di sana. Bisa jadi fungsi di mana kita memiliki sebagian kecil di mana "x - 5" akan berada dalam posisi penyebut.
       • Jumlah simbol "U" tidak terbatas. Terkadang beberapa fungsi kompleks memiliki domain yang terdiri dari beberapa interval.
     • Kita dapat menggunakan simbol "less finite" (- ∞) atau "more finite" (+ ∞) untuk menunjukkan bahwa nilai x tidak terbatas di satu sisi atau satu atau keduanya pada saat yang bersamaan..
       • Dengan simbol yang tak terbatas, kami hanya menempatkan tanda kurung - () -, bukan tanda kurung -.

Metode 2 Temukan domain definisi fungsi dengan sebagian kecil

1. 
   

   
   
   
   Tulis persamaan fungsi Anda. Ambil persamaan berikut:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Periksa yang tidak dikenal. Itu di bawah bilangan pecahan dan karena kita tidak dapat membagi angka dengan 0, kita harus menghilangkan nilai x yang memberikan penyebut sama dengan 0. Karena itu Anda harus menanyakan persamaan berikut: penyebut ≠ 0 dan menyelesaikannya. Dalam kasus kami, ini memberikan:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 dan x ≠ - 2

3. 
   

   
   Tetapkan domain definisi. Kami memperoleh:
   • x dapat mengambil semua nilai kecuali 2 dan -2

Metode 3 Temukan domain definisi fungsi dengan akar kuadrat

1. 
   

   
   Tulis persamaan fungsi Anda. Ambil persamaan berikut: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analisis radicand. Yang ini harus positif atau nol. Memang, kita tidak bisa mengekstrak akar kuadrat dari angka negatif. Di sisi lain, kita dapat melakukannya dengan 0. Jadi, Anda harus mengajukan persamaan berikut: radicande ≧ 0. Ini hanya berlaku untuk akar kuadrat (2) atau akar dengan kekuatan genap (4, 6 ...). Untuk akar kubik (3) atau kekuatan ganjil (5, 7 ...), kondisi ini tidak diperlukan. Untuk kasus kami, ini memberi:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Pisahkan yang tidak dikenal. Anda harus mengisolasi yang tidak dikenal di sebelah kiri dengan menambahkan 7 ke kedua anggota persamaan, yang memberikan:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Sekarang tentukan domain definisi (D). Jawabannya adalah:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Temukan domain definisi fungsi dengan akar kuadrat. Dia harus menerima dua jawaban. Biarkan fungsinya: y = 1 / √ (x -4). Kami mencari solusi "persamaan-radicande", x -4 = 0. Ada dua: 2 dan - 2. Sekarang kita memiliki tiga interval: dari - ∞ ke -2, dari -2 ke 2 dan dari 2 hingga + ∞. Berikut adalah bagaimana seseorang mengetahui mana yang membentuk domain definisi.
   • Kami mengambil x yang ada di interval pertama (- 3 misalnya) dan kami memasukkannya ke dalam persamaan. Kami memperoleh:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radika positif, bagus, kita ambil interval ini!
   • Kami mengambil x yang ada di interval kedua (-0 misalnya) dan kami memasukkannya ke dalam persamaan. Kami memperoleh:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radicand negatif, tidak berfungsi, kami tidak mengambil interval ini!
   • Kami mengambil x yang ada di interval ketiga (3 misalnya) dan kami memasukkannya ke dalam persamaan. Kami memperoleh:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicande positif, bagus, kita ambil interval ini!
   • Masukkan domain definisi definitif (D). Kami memperoleh sebagai berikut:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metode 4 Temukan domain definisi fungsi dengan logaritma

1. 
   

   
   Tulis persamaan fungsi Anda. Ambil persamaan berikut:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Periksa ekspresi dalam tanda kurung. Itu harus benar-benar positif. Kami hanya dapat menghitung log dari nilai yang benar-benar positif, itulah sebabnya kami akan memverifikasinya di sini, dengan persamaan kami:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Selesaikan inekuasinya. Pisahkan yang tidak dikenal di satu sisi dengan menambahkan 8 di kedua sisi:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Masukkan domain definisi definitif (D). Ini terdiri dari semua nilai dari 8 (tidak termasuk) hingga + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metode 5 Temukan domain definisi fungsi dari kurva

1. 
   

   
   Perhatikan dengan cermat kurva fungsi.

2. 
   

   
   Temukan nilai x di mana kurva dituliskan. "Lebih mudah untuk mengatakan daripada melakukan," katamu padaku! Berikut ini beberapa tips untuk membantu Anda.
   • Jika kurva Anda adalah garis lurus, itu tidak ada habisnya, di kedua sisi. Domain kelompok definisi nilai apa pun dari x, begitu juga set real.
   • Jika kurva Anda adalah parabola "vertikal", artinya yang mana yang naik atau turun, maka domain definisi akan menjadi himpunan real. Ambil x, Anda akan selalu menemukan nilai "y" yang terkait dengannya.
   • Jika kurva Anda adalah parabola "horizontal", dengan titik pada titik (4.0), maka kurva itu terbuka ke kanan. Dia tidak akan pernah pergi ke kiri saat ini. Domain definisi, D, adalah [4, ∞).

3. 
   

   
   Masukkan domain definisi pasti sesuai dengan kurva. Jika Anda memiliki keraguan tentang batas-batas domain definisi, tes, dalam persamaan fungsi, dengan beberapa nilai x, Anda akan segera melihat apakah Anda memiliki hak atau jika Anda salah (e)!

Metode 6 Temukan domain definisi dari grafik

1. 
   

   
   Perhatikan elemen grafik. Ini adalah satu set poin dengan koordinat x dan y mereka. Ambil contoh: , tidak suatu fungsi karena dengan "x" yang sama, kita memperoleh dua nilai "y" yang berbeda.