Cara menemukan bagian atas fungsi matematika

Isi

• tahap
• Metode 1 Cari jumlah simpul dari sebuah polyhedron
• Metode 2 Temukan simpul dari sistem persamaan linear
• Metode 3 Temukan bagian atas perumpamaan dengan kelemahan simetri
• Metode 4 Temukan bagian atas sebuah perumpamaan dengan mengisi kotak
• Metode 5 Temukan bagian atas perumpamaan menggunakan rumus sederhana

Dalam artikel ini: Temukan jumlah simpul polyhedronCari simpul dari sistem persamaan linierCari titik puncak parabola mengetahui sumbu simetriTemukan titik puncak parabola dengan melengkapi kotak di bagian tengah Temukan titik puncak parabola menggunakan rumus sederhana Referensi

Banyak fungsi matematika memunculkan simpul. Polyhedra memiliki simpul, sistem juga persamaan linear, serta perumpamaan (yang merupakan representasi grafis dari persamaan derajat kedua). Perhitungan poin-poin khusus ini berbeda sesuai dengan fungsi matematika yang tersedia untuk Anda. Kita akan melihat, di sini, 5 skenario

tahap

Metode 1 Cari jumlah simpul dari sebuah polyhedron

1. 
   

   
   Lihatlah formula Euler untuk polyhedra. Rumus ini menetapkan bahwa untuk setiap polyhedron cembung, jumlah wajah, ditambah jumlah simpul, minus jumlah sisi selalu sama dengan 2.
   • Ditulis dalam bentuk persamaan, rumusnya adalah sebagai berikut: f + s - a = 2
     • f adalah jumlah wajah
     • s adalah jumlah simpul atau sudut
     • memiliki adalah jumlah punggung bukit

2. 
   

   
   Memanipulasi persamaan untuk mengisolasi jumlah simpul ("s"). Jika jumlah wajah ("f") dan tepi ("a") diberikan kepada Anda, Anda akan, berkat rumus Euler, dengan mudah menghitung jumlah simpul. Anda melewati "f" dan "a" di sisi lain persamaan dengan mengubah tanda-tanda mereka, dan voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Lakukan aplikasi digital dan selesaikan persamaannya. Jika Anda diberi "f" dan "a", yang harus Anda lakukan adalah memasukkannya ke dalam persamaan dan melakukan perhitungan. Anda akan mendapatkan jumlah simpul.
   • Contoh: Anda memiliki polyhedron dengan 6 wajah dan 12 tepi ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metode 2 Temukan simpul dari sistem persamaan linear

1. 
   

   
   Gambarlah grafik dari ketidaksetaraan linear yang berbeda. Dengan demikian, Anda akan dapat melihat beberapa atau semua simpul (di sini, mereka adalah titik persimpangan), semua tergantung pada persamaan dan ukuran grafik Anda. Jika Anda tidak melihat satupun dari mereka, mereka berada di luar grafik Anda, jadi Anda harus menghitungnya.
   • Dengan bantuan kalkulator grafik, Anda akan dapat memvisualisasikan simpul berbagai kurva (jika ada) dan membaca koordinatnya.

2. 
   

   
   
   
   Ubah persamaan menjadi persamaan. Untuk menyelesaikan sistem persamaan, Anda harus mengubah sementara persamaan menjadi persamaan, untuk menghitung x dan di sana.
   • Contoh: Entah sistem persamaan berikutnya ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Persamaan diubah menjadi persamaan:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Ganti salah satu yang tidak dikenal dalam persamaan lainnya. Meskipun ada berbagai cara untuk melanjutkan, kita akan melihat apa yang disebut metode "substitusi" x dan di sana, tentu saja yang paling sederhana. Dalam persamaan kedua, kita ambil di sana nilai yang ada di pertama. Kami mengganti di sana. Ini sama dengan membuat kedua persamaan itu sama.
   • Contoh:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Dengan substitusi, y = -x + 4 menjadi:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Temukan nilai dari yang tidak diketahui. Sekarang Anda hanya memiliki satu yang tidak dikenal (x), mudah ditemukan di sini dengan permainan penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Ini adalah persamaan sederhana dari tingkat pertama.
   • Contoh: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Temukan yang kedua tidak diketahui. Ambil nilai yang baru saja Anda temukan dan letakkan di salah satu dari dua persamaan untuk menentukan di sana.
   • Contoh: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Tentukan puncak. Vertex kemudian memiliki koordinat dua nilai Anda, x dan di sana.
   • Contoh: (2, 2)

Metode 3 Temukan bagian atas perumpamaan dengan kelemahan simetri

1. 
   

   
   Masukkan persamaan ke dalam faktor. Tulis persamaan derajat kedua dalam bentuk faktor. Ada beberapa cara untuk membuat faktor berdasarkan persamaan yang kita miliki di awal. Bagaimanapun, pada akhirnya, Anda harus memiliki persamaan dalam bentuk produk.
   • Contoh: (menggunakan dekomposisi)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Masukkan 3 dalam faktor, yang memberi: 3 (x - 2x - 15)
     • Lipat gandakan koefisien x ("a") dan x (konstan "c"), yaitu 1 x -15 = -15
     • Temukan dua angka yang produknya -15 dan jumlahnya sama dengan koefisien (b) dari x (di sini, b = - 2). 3 dan - 5 melakukan transaksi, karena 3 x -5 = -15 dan 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Dalam persamaan, kapak + kx + hx + c, ganti "k" dan "h" dengan nilai yang ditemukan sebelumnya, yang menghasilkan: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Kami memperoleh kemudian: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Temukan titik persimpangan parabola dengan sumbu x (sumbu x). Untuk menemukan titik ini adalah menyelesaikan persamaan: f (x) = 0.
   • Contoh: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 dan х = 5
     • Akar persamaan adalah: (-3, 0) dan (5, 0)

3. 
   

   
   Temukan tengah poin ini. Lemahnya simetri perumpamaan akan melewati titik ini yang berada di tengah dua akar. Sumbu ini mendasar, karena verteks di atasnya menurut definisi.
   • Contoh: tengah -3 dan 5 adalah: x = 1

4. 
   

   
   Dalam persamaan awal, ganti x dengan nilai 1 ini. Anda akan menemukan nilai di sana siapa yang akan menjadi penguasa KTT Anda.
   • Contoh: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Masukkan koordinat puncak Anda. Satukan saja kedua nilai itu, x dan di sana, untuk memiliki posisi puncak.
   • Contoh: (1, -48)

Metode 4 Temukan bagian atas sebuah perumpamaan dengan mengisi kotak

1. 
   

   
   Ubah persamaan awal menjadi titik. Persamaan dalam bentuk "vertex" adalah gaya: y = a (x - h) + k, di mana bagian atas parabola memiliki koordinat (h, k). Oleh karena itu mutlak diperlukan untuk mengubah persamaan awal yang memiliki bentuk seperti ini. Untuk melakukan ini, Anda harus, seperti kami menyebutnya, menyelesaikan kotak.
   • Contoh: y = -x - 8x - 15 (dari bentuk kapak + bx + c)

2. 
   

   
   Mulailah dengan mengisolasi memiliki. Masukkan ke dalam faktor, dengan hanya dua istilah pertama, koefisien istilah di tingkat kedua (masa depan memiliki). Jangan menyentuh konstanta c untuk saat ini!
   • Contoh: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Temukan istilah ketiga untuk tanda kurung. Istilah ini tidak dipilih secara acak: harus sedemikian rupa sehingga membuat apa yang ada di dalam tanda kurung kotak yang sempurna (atau identitas luar biasa) dari bentuk (kapak + b). Istilah baru yang akan ditambahkan ini adalah kuadrat dari setengah koefisien dari istilah tengah (b).
   • Contoh: b = 8, setengahnya adalah: 8/2 = 4. Kami mengambil kuadrat: 4 x 4 = 16. Dengan demikian, kami memperoleh:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Agar persamaan menjadi tidak seimbang, apa yang telah ditambahkan (atau dikurangkan) di dalam tanda kurung harus dihapus (atau ditambahkan) ke luar.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Lakukan perhitungan untuk menyederhanakan persamaan. Tulis di dalam tanda kurung sebagai kotak yang sempurna dan jumlahkan konstanta.
   • Contoh: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Temukan koordinat titik dari titik tersebut. Ingat! kami membutuhkan persamaan dalam bentuk vertex: y = a (x - h) + k untuk menemukan koordinat secara langsung (h, k) dari atas. Maka cukup dengan membaca dan terkadang membuat perhitungan kecil untuk menemukan dua nilai ini (perhatikan tanda-tandanya!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, jadi h = - 4)
   • Untuk menyimpulkan, bagian atas perumpamaan ada pada titik koordinat (-4, 1)

Metode 5 Temukan bagian atas perumpamaan menggunakan rumus sederhana

1. 
   

   
   Temukan langsung labscisse x dari atas. Dengan persamaan perumpamaan y = kapak + bx + c, labscisse x dari atas perumpamaan dapat ditemukan menggunakan rumus berikut: x = -b / 2a. Kemudian cukup ganti "a" dan "b" dengan nilai masing-masing.
   • Contoh: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Kemudian masukkan nilai "x" ini ke dalam persamaan asli untuk menemukan urutan ("y") dari vertex.
   • Contoh: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Kemudian masukkan hasil Anda, yang merupakan koordinat puncak. Ini adalah titik koordinat ("x", "y").
   • Contoh: (-4, 1)